Украинский математик Марина Вязовская нашла решение проблемы заключения шаров в евклидовом пространстве. Над решением этой задачи ученые работали несколько веков, сообщает Forbes.
Марина Вязовская проводила исследования для пространств размерности 8 и 24 (последний – в сотрудничестве с другими математиками).
Ученые изучают заключения шаров с 1611 года. Немецкий математики Иоганн Кеплер предположил, что наиболее плотная укладка одинаковых по размеру шаров в пространстве – пирамидальное упорядочения (так раскладывают апельсины в магазинах). Несмотря на простоту этой задачи, ее решение появилось только в 1998 году, когда американец Томас Хейлс доказал гипотезу Кеплера для трех измерений с помощью математических аргументов и сложных машинных вычислений, пишет издание Bit.ua, ссылаясь на Quanta Magazine.
Визуализировать заключения шаров в многомерном пространстве сложно, однако оно имеет большое практическое значение. Эта задача связана с кодами обнаружения и коррекции ошибок в мобильной связи, интернете и космических исследованиях – для отправки сообщений через канал с шумами.
В своем исследовании украинские ученые доказали, что лучшим способом укладки шаров в евклидовом пространстве размерности 8 стала решетка E8, а 24 – решетка Лича. Именно они стали точкой пересечения различных математических направлений – теории, комбинаторики, гиперболической геометрии, а также физики и теории струн. Однако определить точные причины таких результатов математики пока не могут.
«Укладка шаров в многомерных пространствах используются для улучшения передачи сигнала. Например, код, который связан с 24-мерной укладкой, использует космический аппарат “Вояджер”. Сигнал, посылаемый им, чтобы сообщить о космических открытия, конечно, искажается. Он разбивается на 24 части – скажем, на 24 бита. Допустим, один из них меняется. Как расшифровать сигнал? Благодаря тому, что шары в упаковке находятся далеко друг от друга, можно понять, какой из сигналов неправильный, и исправить его », – пояснила практическое значение своего открытия Марина Вязовская в интервью журналу Фокус.
Марина выросла в Киеве, училась в Киевском лицее №145 и на механико-математическом факультете Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, сейчас работает в Берлинский университет имени Гумбольдта. О ее открытии недавно написали The Huffington Post и Der Spiegel.
